回路の接続と特性

次の回路に対して、右側の回路を左側の回路に埋め込んだ形の等価回路を求めなさい。

解答

$V_Y = frac{1}{n}V_X , I_Y = n I_X$
$V_1 = V_X, I_1 = frac{V_1}{j omega L} + I_X , V_2 = V_Y, I_2 = I_Y, V_2 = I_2 R_L$

左側の回路を右側の回路に埋め込む場合は、 V_Y と I_Y の関係を求めましたが、同様に V_X と I_X の関係を求めます。

$I_X = frac{1}{n} I_Y = frac{1}{n} I_2$
$frac{1}{n} V_X = n I_X R_L$

最後の式の関係から、回路には n²R_L が接続されているのと等価になります。

6-2. 変成器による接続(2)

変成器による増幅器の接続

変成器の出力は、アースとの電位差ではなく、両端の電圧を取り出します。

第3回で復習した「バイアスを考慮した増幅回路」同士を変成器で接続する場合、変成器の出力の繋ぎ方には二つのパターンがあります。

(1)変成器の一端をアースに接続する場合

この場合、変成器は直流を流しますので、このままではバイアス電流がすべてアースに逃げてしまいます。従って、変成器と直列にコンデンサを接続する必要があります。

この接続に関して周波数による変化を解析します。増幅器の入力側は、内部に入力抵抗 R_iあるだけと見なすことができると仮定します。また、コンデンサの影響を考えると複雑ですので、ここではコンデンサの影響を受けないくらい十分周波数が高い状況であると考えます。つまり、コンデンサを導線に置き換えます。

この時、増幅器に直接信号を入力することと、変成器を使って入力することを考えます。

次に変成器を使った回路を考えます。等価回路はつぎのようになります。

$V quote_i = frac{V_1}{n}$
$I quote _i = frac{ frac{1}{R_i}}{frac{n^2}{j omega L} + frac{1}{R_B} + frac{1}{R_i}} n I_1$
$frac{V quote _i}{V_i} = frac{1}{n}$
$frac{I quote _i}{I_i} = n frac{ frac{1}{R_B} + frac{1}{R_i}} {frac{n^2}{j omega L} + frac{1}{R_B} + frac{1}{R_i}}$
$~ = n frac{1}{frac{n^2 R_B R_i}{j omega L ( R_B + R_i )} + 1 }$

これはω が n² R_B R_i / (L( R_B + R_i )) より十分小さい時は分母の 1 を無視できるので ωに比例し、十分大きい時は一定値 n になります。

(2)変成器とバイアス抵抗を直列に接続する場合

この場合、変成器の生じる電圧はバイアス抵抗と増幅器にそれぞれ分圧してしまい、効率が悪くなります。従って、信号成分は分圧されないようにバイアス抵抗に並列にコンデンサを接続します。

変成器を使用するメリット

実際の変成器は小さいながらも抵抗を持った長い線により構成され、また磁界を発生させるコアの性質が及ぼす影響もあるため、完璧な等価回路は次のような複雑な形になります。[参考文献: 山村英穂「トロイダル・コア活用百科」CQ 出版社(1983)]

従って、高周波での性能は良くなく、もっぱらオーディオ回路(20Hz～20kHz) で使用されます。また、変成器はコンデンサに比べて高価で重いです。

しかし、変成器は整合がとれるというメリットがあります。

今まで入力信号の出力インピーダンスは 0 として取り扱ってましたが、ここでは特定の値 R_o とします。また、単純のため、増幅器の入力インピーダンスは R_i とします。これまで説明してきた増幅器の接続部分の回路は次のようになります。

コンデンサ結合

1 の回路で A_v を求めます。直列の回路なので、電圧は各素子のインピーダンスに比例配分されます。直接求めると次のようになります。

これは各素子をどのように選んでも必ず 1 より小さい値になります。

変成器結合

2 の回路でも同様に A_v を求めます。簡単のためインダクタンスの成分を省略します。宿題の結果を用いると、等価回路は次のようになります。

これは n により値が変わります。今までの経験を使うと n² R_i / R_o が 1 より十分小さい時は A_v はほぼ n R_i / R_o になるので、 nに比例して増加します。一方 n² R_i / R_o が 1 より十分大きい時は A_v はほぼ 1/n となり、 n に反比例して減少します。従って、n の値により A_v は最大値をとります。ここで A_v を n で偏微分して、最大値を求めます。

$frac{partial A_v}{partial n} = frac{R_i ( R_o + n^2 R_i ) - 2 n R_i n R_i}{( R_o + n^2 R_i )^2}$
$~ = frac{R_i ( R_o - n^2 R_i ) }{( R_o + n^2 R_i )^2}$

これは n = √( R_o / R_i ) の時 0 になるので、この時 A_v は最大値 $frac{1}{2} sqrt{frac{R_i}{R_o}}$ になります。これは R_i と R_o の関係によっては 1 を越えます。従って、整合を考えるだけならば、変成器による接合は効率が良くなります。

gnuplot によるA_v の特性のグラフ

plot [0:][0:1] x/(1+x*x),x,1/x

6-3. 宿題

(2)変成器とバイアス抵抗を直列に接続する場合についても、(1)変成器の一端をアースに接続した場合と同様、周波数特性を求めなさい。

第 6 回回路の接続と特性(4)

本日の内容

6-1. 宿題の解答

宿題

解答

6-2. 変成器による接続(2)

変成器による増幅器の接続

(1)変成器の一端をアースに接続する場合

(2)変成器とバイアス抵抗を直列に接続する場合

変成器を使用するメリット

コンデンサ結合

変成器結合

6-3. 宿題

第 6 回 回路の接続と特性(4)

本日の内容

6-1. 宿題の解答

宿題

解答

6-2. 変成器による接続(2)

変成器による増幅器の接続

(1)変成器の一端をアースに接続する場合

(2)変成器とバイアス抵抗を直列に接続する場合

変成器を使用するメリット

コンデンサ結合

変成器結合

6-3. 宿題

第 6 回回路の接続と特性(4)