OPアンプ(1)

電流比帰還回路における電流利得と入力抵抗を求めなさい。

解答

増幅器の電流利得を A、入る電流を I'、出力抵抗 R_L に流れる電流を I₂' とします。キルヒホッフの法則により成り立つ関係は次のようになります。

1 より

2,3 より

$I quote = frac{1}{A - 1} ( I_2 quote + I_1 )$
したがって 4 から I_F を消去すると

I' を代入して
$(R_F + R_i)frac{1}{A - 1} ( I_2 quote + I_1 ) - R_i I_1 = R_L I_2 quote$
$A_F = frac{I_2 quote}{I_1} = frac{R_i + A R_F}{R_i + R_L + R_F - A R_L }$

より

よって入力抵抗は(入力電圧)/(入力電流)より
$frac{R_i I quote}{I_1} = frac{ R_i ( R_L + R_F )}{ R_F + R_i + R_L - A R_L}$

9-2. OPアンプ(1)

究極のアンプ

実際これに近い性質を持つ増幅器は OPアンプ と呼ばれ、半導体として実現されてます。

OPアンプの使い方(1)非反転増幅器(電圧比帰還)

OPアンプの電圧利得は∞なので、入力端子の + と - に電位差があると出力電圧は無限大になってしまいます。ただ、出力電圧は電源電圧を越えられないので、結局電源電圧が出力されるだけです。 OP アンプで線形増幅器を実現するには出力を帰還させる必要があります。また、線形増幅器を実現した時、出力端子には電源電圧と 0 V の間の電圧が出力されるはずですが、このとき、入力端子の + と - の電位差は無視できるくらい小さい、つまり電位差はないと考えることができます。

さて、 OP アンプを使った帰還増幅器を考えてみましょう。入力電圧を + 端子に接続し、出力を抵抗 2 本を使って接地します。すると、二本の抵抗の間の電位は $frac{R_2}{R_1 + R_2}V_2$ になります。

この時、 OP アンプの電圧利得を A とすると、この帰還増幅器の電圧利得 A_Fは次のように計算できます。

$V quote = V_1 - frac{R_2}{R_1 + R_2} V_2$

$V quote = frac{1}{A} V_2$
A は十分大きいので、 V' =0
$A_F = frac{V_2}{V_1} = frac{R_1 + R_2}{R_2} = 1 + frac{R_1}{R_2}$

OPアンプの使い方(2)伝達アドミッタンス帰還と反転増幅器

出力電圧を入力電流に帰す伝達アドミッタンス帰還の性質について考えましょう。

増幅器の入力抵抗を R_i、また、電圧利得を A とします。この時次が成り立ちます。

$V_2 - frac{1}{A} V_2 = R_F I_F$
$I_F = frac{1}{R_F}LRparen{1 - frac{1}{A}} V_2$
$frac{1}{A R_i} V_2 = I_1 + frac{1}{R_F}LRparen{1 - frac{1}{A}} V_2$
$V_2 = I_1 frac{1}{- frac{1}{R_F}LRparen{1 - frac{1}{A}} + frac{1}{A R_i}}$
$~ = - R_F I_1 frac{1}{LRparen{1 - frac{1}{A}} - frac{R_F}{A R_i}}$